2008年03月26日

Chapter 9:[9-11]-[9-15]

とりあえずあちこちの穴開き部分を埋めていくことに。
9章が終わったら一番進捗が遅れている3章に取り組もうと思う。

 
 
Science For All Americans翻訳プロジェクト: Chapter 9: THE MATHEMATICAL WORLD


[9-11]
Algebra is a field of mathematics that explores the relationships among different quantities by representing them as symbols and manipulating statements that relate the symbols. Sometimes a symbolic statement implies that only one value or set of values will make the statement true. For example, the statement 2A+4 = 10 is true if (and only if) A = 3. More generally, however, an algebraic statement allows a quantity to take on any of a range of values and implies for each what the corresponding value of another quantity is. For example, the statement A = s2 specifies a value for the variable A that corresponds to any choice of a value for the variable s.


代数学は数学の一分野である。代数学では、数量を記号として表現し、記号に関わる計算式を操作することによって、異なる数量の間の関係を探求する。代数式は場合によっては、ただ一つの値や複数の値が数式を成立させることを意味する。例えば、「2A + 4 = 10」という計算式は、A = 3の時に成立する。しかしより一般的には、代数式は、ある数量があらゆる範囲の値を取ることを許容し、対応する各数量の値が何になるかを示唆する。例えば、「A = S^2」という計算式は、変数Sのどのような値に対しても、対応する変数Aの値を特定する。

#quantity:数量
#statement:計算式
#symbolic statement:直訳の象徴命題では意味が通らないので代数式と訳す。

[9-12]
There are many possible kinds of relationships between one variable and another. A basic set of simple examples includes (1) directly proportional (one quantity always keeps the same proportion to another), (2) inversely proportional (as one quantity increases, the other decreases proportionally), (3) accelerated (as one quantity increases uniformly, the other increases faster and faster), (4) converging (as one quantity increases without limit, the other approaches closer and closer to some limiting value), (5) cyclical (as one quantity increases, the other increases and decreases in repeating cycles), and (6) stepped (as one quantity changes smoothly, the other changes in jumps).
二つの変数が取りうる関係には、多くの種類がある。分かりやすい例の基本的な一覧には、以下のようなものが含まれる。(1)正比例(一方の数量が、もう一方の数量に対し常に同じ割合を保つ)。(2)反比例(一方が増加するに従い、もう一方は比例して減少する)。(3)加速(一方の数量が一様に増加するに従い、もう一方は加速的に増加する)。(4)収束(一方の数量が無限に増加するに従い、もう一方の数量はある限界値に近づいていく)。(5)周期的(一方の数量が増加するに従い、もう一方は周期的に増減する)。(6)段階的(一方の数量がなめらかに変動するに従い、もう一方は段階的に変化する)。


[9-13]
Symbolic statements can be manipulated by rules of mathematical logic to produce other statements of the same relationship, which may show some interesting aspect more clearly. For example, we could state symbolically the relationship between the width of a page, P, the length of a line of type, L, and the width of each vertical margin, m: P = L+2m. This equation is a useful model for determining page makeup. It can be rearranged logically to give other true statements of the same basic relationship: for example, the equations L = P-2m or m = (P-L)/2, which may be more convenient for computing actual values for L or m.
代数式は、同じ関係を持つ別の数式(興味のある何らかの側面をより明確に示すかもしれない数式)を作るために、数学的論理の法則によって操作することが可能である。例えば、我々は、ページの幅:P、一行の長さ:L、各余白の幅:m の関係を、「P = L + 2m」という代数式で表すことが出来る。この方程式は、ページ構成を決定するための有用なモデルである。この数式は、同じ基礎的関係を持つ別の数式を得るために論理的に再構成することも可能である。例えば、方程式「 L = P - 2m」や「m = (p - L)/2」は、Lやmの実効値を計算するためにはより便利であろう。

[9-14]
In some cases, we may want to find values that will satisfy two or more different relationships at the same time. For example, we could add to the page-makeup model another condition: that the length of the line of type must be 2/3 of the page width: L = 2/3P. Combining this equation with m = (P-L)/2, we arrive logically at the result that m = 1/6P. This new equation, derived from the other two together, specifies the only values for m that will fit both relationships. In this simple example, the specification for the margin width could be worked out readily without using the symbolic relationships. In other situations, however, the symbolic representation and manipulation are necessary to arrive at a solution—or to see whether a solution is even possible.
場合によっては、我々は二つ以上の異なる関係を同時に満たす値を見つけ出すことを望むだろう。例えば、我々はページ構成モデルに別の条件(一行の長さはページ幅の2/3でなければならない:L = 2/3P)を加えることが出来る。この方程式と「m = (P-L)/2」を結合させることで、我々はその結果「m = 1/6P」に論理的にたどり着く。二つの方程式を一つにまとめることによってもたらされたこの新しい方程式は、両方の方程式に当てはまるmの唯一の値を特定する。このわかりやすい例では、余白の幅の特定は、記号の関係を使うことなくすぐに解くことが可能であった。しかし他の場合には、解にたどりつく、もしくは解を得ることが可能かどうかを判断するためには、記号の変換と操作が不可欠である。

#representation:通常なら表現と訳すところだけれど、数学の場合は少し意味が違うので意訳
Representation of an algebra - Wikipedia, the free encyclopedia

[9-15]
Often, the quantity that interests us most is how fast something is changing rather than the change itself. In some cases, the rate of change of one quantity depends on some other quantity (for example, change in the velocity of a moving object is proportional to the force applied to it). In some other cases, the rate of change is proportional to the quantity itself (for example, the number of new mice born into a population of mice depends on the number and gender of mice already there).

多くの場合、我々に最も興味を起こさせる数量は、変化そのものよりも、どれだけ早くその変化が起こっているかである。場合によっては、ある数量の変化率は、いくつかの他の数量に依存する。例えば移動する物体の速度の変化は、その物体に加えられた力に比例する。別の場合には、変化率は数量それ自体に比例する。例えばネズミ集団に新しく生まれるネズミの数は、既にそこにいるネズミの数と性別に依存する。
posted by 黒影 at 23:21| Comment(2) | TrackBack(0) | SFAA翻訳プロジェクト | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
[9-11]
"any of a range of values"は『あらゆる範囲の値』ではなく『ある範囲のすべての値』ではないでしょうか。

[9-13]
"basic relationship"は『基礎的関係』というより、『(変形する前の)元の関係式』ではないでしょうか。

[9-14]
この段落の最後で言っているのは、『ページ幅と余白の幅の問題は式を立てなくてもすぐわかるが、もっと複雑な問題では式を立ててちゃんと変形して解かなくてはいけない』ということではないでしょうか。だから最後の"symbolic representation"は『問題を記号で表すこと』だと思います。

翻訳には関係ないですが、そのWikipediaの"representation"はちゃんとした数学的な定義がある言葉で、日本語でも『表現』と言いますが、この場合の意味とは全然違います。
Posted by hoyt at 2008年03月28日 14:50
>hoytさん
ご指摘ありがとうございます。
早急に修正します。
Posted by 黒影 at 2008年03月31日 00:11
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