2008年03月27日

Chapter 12: [12-20]-[12-24]

Science For All Americans翻訳プロジェクト: Chapter 12: HABITS OF MIND
作業の都合上、向こうのコメント欄にポストしたものを改めてエントリにまとめることに。

 
 
[12-20]
計算機技能

In everyday life, and especially in the workplace, almost everyone encounters the need to make calculations. Until recently, paper and pencil were the most common means of solving problems that people could not do by mental arithmetic. For most students, school mathematics has meant doing calculations on paper. This usually takes the form of learning how to do long division, find percentages, or compute ratios, but not of learning why those algorithms work, when to use them, or how to make sense out of the answers.

日常生活の中で、そして特に仕事場では、ほとんどの人が計算を行う必要性に直面する。つい最近までは、紙と鉛筆が暗算できない問題を解決する最も一般的な手段だった。ほとんどの生徒にとって、学校で習う数学は紙上で計算することを意味していた。これは通常、どのように割り算を行うかや、割合の求め方、比率の計算方法を習うという形をとるが、なぜこのような解法が有効なのか、いつそれらを使えばよいのか、そして答えをどう理解すればよいのかの学習という形を取ることはない。

[12-21]
The advent of the small, inexpensive electronic calculator has made it possible to change that situation radically. Because calculators are so fast, they can make available instructional time in school for doing and learning real mathematics. Students can readily learn how to figure out steps for solving ordinary numerical problems, which operations to use, and how to check the reasonableness of their answers. Universal numeracy becomes a real possibility.

小型で安価な電子計算機の出現は、その状況を劇的に変えることを可能にした。計算機は非常に速いため、本物の数学を使用して学ぶための授業時間を作ることが出来る。生徒たちは、通常の計算問題を解く順序をどのように見つけ出せばよいか、どの計算式を使えばいいか、そしてどうやって答えの妥当性を確認すればよいかを、すぐに学ぶことができる。初歩的な計算能力を普遍的なものとすることが、現実に起こりうるものとなる。

[12-22]
The advantage of the calculator is not only pedagogical. Paper-and-pencil calculations are slow, prone to error, and as conceptually mysterious to most users as electronic tools are. When precision is desired, when the numbers being dealt with have multiple digits, or when the computation has several steps, the calculator offers many practical advantages over paper and pencil. But those advantages cannot be realized unless people learn how to use calculators intelligently. Calculator use does require skill, does not compensate for human errors of reasoning, often delivers answers with more precision than the data merit, and can be undermined by operator error. The key is for students to start using calculators early and to use them throughout the school years in as many different subjects as possible.

計算機の利点は教育上のものだけではない。紙と鉛筆による計算は、遅く、間違えやすく、ほとんどの利用者にとって電子機器と同じくらい概念的に不可解なものである。精度が求められているとき、扱われている数字が複数の桁を持つとき、あるいは計算が複数のステップを持つとき、計算機は紙と鉛筆に比べ、多くの実用上の利点を提供する。しかし人々が計算機を賢く使う方法を学ばない限り、これらの利点は認識されない。計算機の使用はスキルを必要とし、推論の人為ミスを補うことはなく、しばしばデータ以上の精度の答えを返し、操作者の間違いによってすべてが台無しになる。鍵となるのは、早く生徒たちに計算機を使い始めさせ、義務教育の年限を通じて出来るだけ多くの課題で計算機を利用させることである。

[12-23]
Everyone should be able to use a calculator to do the following:

・Add, subtract, multiply, and divide any two whole or decimal numbers (but not powers, roots, or trigonometric functions).
・Find the decimal equivalent of any fraction.
・Calculate what percentage one number is of another and take a percentage of any number (for example, 10 percent off, 60 percent gain).
・Find the reciprocal of any number.
・Determine rates from magnitudes (for example, speed from time and distance) and magnitudes from rates (for example, the amount of simple interest to be paid on the basis of knowing the interest rate and the principal, but not calculations using compound interest).
・Calculate circumferences and areas of rectangles, triangles, and circles, and the volumes of rectangular solids.
・Find the mean of a set of data.
・Determine by numerical substitution the value of simple algebraic expressions—for example, the expressions aX+bY, a(A+B), and (A-B)/(C+D).
・Convert compound units (such as yen per dollar into dollars per yen, miles per hour into feet per second).

すべての生徒は、以下の課題をこなすために計算機を利用することが出来なくてはならない。
・あらゆる整数、10進数の加算、除算、掛け算、割り算ができる(指数、平方根、三角関数は含まない)
・あらゆる分数に、同等の10進数を見つけられる。
・ある数字が別の数字の何パーセントにあたるかを計算し、どんな数字のパーセンテージ(たとえば10%オフ、60%の利益)でも取得できる。
・どんな数字の逆数も見つけることが出来る
・大きさから比率(たとえば時間と距離から速度)を、比率から大きさ(たとえば複利による計算ではなく、利率と元金の知識に基づき支払われるべき単利の額)を測定できる。
・三角形、長方形、円の周囲と面積を計算できる。直方体の体積を計算できる。
・データの平均値を計算できる。
・代数を使って単純な代数式の計算(たとえば aX + bY, a(A+B), (A-B)/(C+D))が出来る。
・単位の変換ができる(たとえば円/ドルからドル/円、マイル/時間からフィート/秒)

[12-24]
To make full and effective use of calculators, everyone should also be able to do the following:
・Read and follow step-by-step instructions given in calculator manuals when learning new procedures.
・Make up and write out simple algorithms for solving problems that take several steps.
・Figure out what the unit (such as seconds, square inches, or dollars per tankful) of the answer will be from the inputs to the calculation. Most real-world calculations have to do with magnitudes (numbers associated with units), but ordinary calculators only respond with numbers. The user must be able to translate the calculator's "57," for example, into "57 miles per hour."
・Round off the number appearing in the calculator answer to a number of significant figures that is reasonably justified by those of the inputs. For example, for the speed of a car that goes 200 kilometers (give or take a kilometer or two) in 3 hours (give or take a minute or two), 67 kilometers per hour is probably accurate enough, 66.67 kilometers per hour is clearly going too far, and 66.666667 kilometers per hour is ridiculous.
・Judge whether an answer is reasonable by comparing it to an estimated answer. A result of 6.7 kilometers per hour or 667 kilometers per hour for the highway speed of an automobile, for example, should be rejected on sight.

また、計算機の完全で効果的な使用のために、すべての生徒は以下のことを実行できなければならない:
・新しい手順を学ぶとき、計算機マニュアルに書かれた段階的な指示を読み、従うことができる。
・問題を解くために数ステップからなる簡単なアルゴリズムを作成し、書き出すことが出来る。
・計算への入力内容から、答えの単位(例えば秒、平方インチ、ドル/タンク)が何になるか理解できる。現実の計算の大部分は、大きさ(単位に関連する数字)と関係がある。計算機の利用者は、計算機の「57」を、例えば「57マイル/時間」に変換できなくてはならない。
・入力された数値によって、計算機に示される答えの有効数字の桁数を合理的に丸めることが出来る。例えば、200Km(誤差数キロ程度)を3時間(誤差数分程度)で走る車の速度は、おそらく67Km/時で十分正確であり、66.67Km/時は明らかに行き過ぎであり、66.666667Km/時は馬鹿げている。
・答えを予測された答えと比較することにより、答えが合理的かどうか判断することが出来る。例えば、高速道路を走る車の速度として、6.7Km/時や667Km/時という答えは直ちに否定されなければならない。

posted by 黒影 at 00:17| Comment(0) | TrackBack(0) | SFAA翻訳プロジェクト | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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