2008年03月28日

Chapter 9[9-24]-[9-25]

Science For All Americans翻訳プロジェクト: Chapter 9: THE MATHEMATICAL WORLD
これにて9章も完了。
次は3章だな。[9-24]
Another approach to estimating probabilities is to consider the possible alternative outcomes to a particular event. For example, if there are 38 equally wide slots on a roulette wheel, we may expect the ball to fall in each slot about 1/38 of the time. Estimates of such a theoretical probability rest on the assumption that all of the possible outcomes are accounted for and all are equally likely to happen. But if that is not true—for example, if the slots are not of equal size or if sometimes the ball flies out of the wheel—the calculated probability will be wrong.
確率を推定する別の方法は、特定の出来事の、起こる可能性のある他の結果を考えることである。例えば、ルーレット盤に等しい幅を持つ38のスロットがあるならば、我々はボールが1/38の確率でそれぞれのスロットに落ちることを期待できる。このような理論的確率の推定は、すべての起こりうる結果が考慮されており、すべての可能性が等しく起こりうるという仮定に基づいている。しかしこの仮定が正しくなければ――例えばスロットのサイズが等しくなかったり、ボールがルーレット盤から飛び出したりするならば――計算された確率は間違っている。

[9-25]
Probabilities are most useful in predicting proportions of results in large numbers of events. A flipped coin has a 50 percent chance of coming up heads, although a person will usually not get precisely 50 percent heads in an even number of flips. The more times one flips it, the less likely one is to get a count of precisely 50 percent but the closer the proportion of heads is likely to be to the theoretical 50 percent. Similarly, insurance companies can usually come within a percentage point or two of predicting the proportion of people aged 20 who will die in a given year but are likely to be off by thousands of total deaths—and they have no ability whatsoever to predict whether any particular 20-year-old will die. In other contexts, too, it is important to distinguish between the proportion and the actual count. When there is a very large number of similar events, even an outcome with a very small probability of occurring can occur fairly often. For example, a medical test with a probability of 99 percent of being correct may seem highly accurate—but if that test were performed on a million people, approximately 10,000 individuals would receive false results.
確率は、多くの出来事における結果の割合を予測する際に最も役に立つ。コインを弾いて表が出る可能性は50%である。しかし、人は通常、偶数回のコイントスで正確に50%の表を得ることは出来ないだろう。より多くのコイントスを繰り返すほど、正確に50%を示すことはありえないものの、表が出る確率は、理論値である50%により近づいていくだろう。同様に、保険会社は通常、特定の年に死ぬ20歳の人間の確率を、1〜2パーセント以内の精度で予測することが出来る。しかし保険会社は何千もの総死者数からこの予測を得ているのであって、特定の20才の人間が死ぬかどうかを予測する能力はまったく持っていない。また別の文脈では、確率と実際の計測数を区別することが重要である。膨大な数の似たような事象が起きているときには、ほとんど起きる可能性がない結果が起きることもしばしば起こりうる。例えば99%の精度で正しい結果を示す医療検査は、非常に正確なように見えるかもしれない。しかしこのテストが100万人に対して行われたならば、およそ1万人の人は間違った結果を受け取ることになるだろう。
posted by 黒影 at 21:38| Comment(0) | TrackBack(0) | SFAA翻訳プロジェクト | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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